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直线关于点对称的求法

上篇文章讲了用平移坐标轴的方法求点关于直线的对称点的坐标,这种方法只适用于直线的斜率为1的情况,遇到斜率不为1时,要用变换坐标系的方法求解就必须要将坐标系旋转,计算起来会非常麻烦,我们常采取下面的方法求解,看下面的问题。

问题:求P(3,2)关于直线y=2x+1的对称点P'的坐标。


解:直线PP'显然垂直于直线y=2x+1,因此直线PP'的斜率k'=-1/2。

根据点斜式可求得PP'的方程为y=-1/2x+7/2,通过解方程组:

可得M(1,3)。

设P'(x,y),根据中点坐标公式有:

所以,P'(-1,4)

问题:

如果是求直线y=1/2x+1关于直线y=2x-1的对称图形的方程又该怎样求呢?

实际上,只要在已知直线上任取两点,求出它关于某直线对称点的坐标,然后再用两点式求出其方程即可。

如果是求一个圆关于某一条直线的对称图形的方程又该怎样求解呢?