两种方法计算合成标准不确定度。
每日一测。
大家好，今天继续讲解合成标准不确定度计算的题目，一起来看一下这个题目。这个题目是一级和二级的学员都适用的题目，说是在测量一个用柱体的半径为r高为h的圆，理想圆柱体应该是，计算圆柱体的体积是微，已知的半径的值和标准不确定度，还有高的值和不确定度，最后又告诉半径和高是互不相关的，求体积的合成标准不确定度计算。
首先拿到这样的题目，最终要求的是体积的合成标准不确定度计算，就得先确定数学模型。在初中是小学的时候就学过，理想的圆柱体的体积应该等于什么？等于底面积乘以高，底面积是圆的面积，相当于底面积圆的面积用的公式就是πr平方，高乘以h就是体积的模型，这个是最基本的数学公式，需要自己列出来，如果列不出来这道题也是没办法做的。
来看一下数学模型，π其实就是圆周率，它是一个具体的数字，可以约等于三点一四，所以π其实是一个系数一样，r和h其中是一个数，r二是第一个输入量，h相当于第二个输入量。
拿到这样的数学模型最后要求合成标准不确定度，可以回忆一下总共有哪些方法。
·第一种方法，模型里边π是一个乘系数，乘以r的平方乘以h，从上边观察是一个典型的乘法模型的公式，并且乘法模型是要适用于数量不相关的情况，这道题也告诉他们直接不相关，所以第一个方法肯定是可以用乘法模型的公式来进行计算。
·第二种方法，最常用的通用的方法，就是不确定度的传播率公式，就是传统的每一种模型都可以用的方法。
再回看一下方法一，首先来看一下第一种方法，第一种，再回忆一下乘法模型的公式，乘法模型是一个被测量的模型，它是a乘以x1的p1次方，x2的pr次方，一直到xn的pn次方。
对于这道题来说，a其实就是π，π和a是一个意思，是一个系数，xe就是第一个输入量，其实就是半径，第一个输入量次方是2，就是pe，第二个输入量是高度h，相当于是x2，p2其实h相当于h的一次方，也就说是p2，其实是一。
总共就是到这就结束了，现在只有两个输入量，再练这个公式的时候该怎么练？直接看下边这个式子，练的时候u、c、y，也就是对于这道题就是u、c、v，就是v体积的合成不确定。也就是绝对形式的us合成标准不确定度。
除以一个v以后其实除以外相当于对这道题就是除以v，这个其实整体叫做相对合成标准不确定度。但是最终这道题目要求的是合成标准不确定度就是它是有单位的是绝对形式的，所以用这种模型先把相对的合成标准不确定度算出来以后等会再计算绝对的就可以了。
这个等于什么根号里边应该怎么来理解？根号里边西格满i到n，i到n就是从第一个输入量到第n个输入量，对于这道题来说只有两个输入量，所以其实只有两项，就是第一个输入量的这一部分加上第二个输入量的这部分，对就是西格码的意思，求和的意思。
所以转化出来p i，p i就是对应的刚才不是说了p一是二吗，所以就把二写到这，然后u x一就是第一个输入量的u，也第一个输入量的u就是ur，写到这除以一个r自己本身，然后平方再加上第二个输入量的p2，p2对于h第二输入量来说是一，所以这个一就是没有写，其实这是相当于是一乘以u h写不写都可以。
然后u h就是h的不确定度，每一个都是p乘以u，然后p成一个绝对的第一个输入量的绝对的确定度。如果题目中告诉你的u直接是相ur是相对形式其实就是整体的这一部分了，但是题目中告诉是绝对形式的其实就只是上面的这部分，然后h也是同样的道理，然后一乘一个uh，除一个h其实就是把这么一下套在这个公式里边。
最后这个数据不是题目中都给了吗？带进去以后计算的相对合成标准不确定度是零点零二八，那么绝对形式的u v就是相对形式的，然后乘以一个v，v就是原来这个数学模型拍二平方乘以h，然后再把相对合成标准不确定度乘以一个拍二平方乘以h，最终的是合成标准不确定度，然后计算结果是一百零一立方厘米。
这是第一种方法，这种方法适用于二级的小伙伴，因为只学这个公式不学那个球偏倒，所以就是建议大家一级二级都用这个方法，但是有些可能对这个公式记得没有那么清楚的时候也可以用通用的公式。
接下来讲一下用通用的不确定度传播率公式来怎么计算，来看一下第二种方法，第二种方法就是用通用的不确定度传播率的公式，这个不确定传播率域里边前面这部分已经讲过很多次了。后边这部分就是在输入量相关的时候才会产生这一部分。
这道题明确告诉这两个输入量直接不相关，后边这半部分就直接可以删掉不写了，只把前面这部分表达清楚就行了。具体的公式就是第一个输入量的偏导数乘以一个不确定度的平方或者是先平方的相乘都可以。加上第二个输入量的偏导数乘以第二个输入量的不确定度平方开根号。
所以重点就是不确定度题目中都告诉了重点就是求偏导数的c1和c2。c1其实就是v函数对第一个输入量r来求偏导数。偏导数怎么来求？首先π是一个系数，是不是也写下来？这里边的h是不是相当于看作一个长竖向，只对r的平方来求偏导数，那就是r的平方是一个未知的求偏导数。
h相当于跟和π是一个概念，因为都可以相当于是一个系数乘下来，最终一化解以后πr的平方求偏导数就是二二二，h就是原先下来，再把数据带进去就可以了。第二个cr就是对h进行求偏导数，对h体积v对高度h来求偏导数的时候，r相当于就是一个长数项，r是长数项，πr的平方这一部分都相当于是一个系数乘以一个h的倒数。
h的倒数其实就是一，x的倒数是一，对x求偏导是一是一样的概念，十一就不用写了，最终就是π二的平方把数据带进去以后计算出来c2。注意一下，因为写的过程中都没有写单位，事实上系数都是有单位的，最终带进去以后结果是一百零一，也是同样的一百零一立方厘米，两个算结果是一样的，就是看习惯用哪种方法。
其实对于这道题来说因为不相关，只要偏导数这块掌握的好，就是用第二种方法也比较简单，所以这个题目也是综合性的题目，就是通过练习对乘法模型的公式还有不确定度传播率的公式有一个进一步的练习。